РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 680 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения $дробь: числитель: 14, знаменатель: x в квадрате минус 8x плюс 22 конец дроби минус x в квадрате плюс 8x=17.$

Решение. Сделаем замену: $t=x в квадрате минус 8x.$ Тогда:

$дробь: числитель: 14, знаменатель: t плюс 22 конец дроби минус t=17 равносильно система выражений 14 минус t левая круглая скобка t плюс 22 правая круглая скобка =17 левая круглая скобка t плюс 22 правая круглая скобка ,t не равно минус 22. конец системы . равносильно система выражений t в квадрате плюс 39t плюс 360=0,t не равно минус 22. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 15,t= минус 24. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 14, знаменатель: t плюс 22 конец дроби минус t=17 равносильно система выражений 14 минус t левая круглая скобка t плюс 22 правая круглая скобка =17 левая круглая скобка t плюс 22 правая круглая скобка ,t не равно минус 22. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t в квадрате плюс 39t плюс 360=0,t не равно минус 22. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 15,t= минус 24. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате минус 8x= минус 15,x в квадрате минус 8x= минус 24 конец совокупности равносильно совокупность выражений x=5,x=3. конец совокупности .$

Уравнение имеет два решения, большее из них  — число 5, произведение большего корня на количество корней уравнения равно 10.

Ответ: 10.

Ответ: 10

680

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

2.  Задание № 710 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения $дробь: числитель: 15, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 13 конец дроби минус x в квадрате плюс 6x=11.$

Решение. Сделаем замену: $t=x в квадрате минус 6x.$ Тогда:

$дробь: числитель: 15, знаменатель: t плюс 13 конец дроби минус t=11 равносильно система выражений 15 минус t левая круглая скобка t плюс 13 правая круглая скобка =11 левая круглая скобка t плюс 13 правая круглая скобка ,t не равно минус 13. конец системы . равносильно система выражений t в квадрате плюс 24t плюс 128=0,t не равно минус 13. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 8,t= минус 16. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 15, знаменатель: t плюс 13 конец дроби минус t=11 равносильно система выражений 15 минус t левая круглая скобка t плюс 13 правая круглая скобка =11 левая круглая скобка t плюс 13 правая круглая скобка ,t не равно минус 13. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t в квадрате плюс 24t плюс 128=0,t не равно минус 13. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 8,t= минус 16. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате минус 6x= минус 8,x в квадрате минус 6x= минус 16 конец совокупности равносильно совокупность выражений x=4,x=2. конец совокупности .$

Уравнение имеет два решения, большее из них  — число 4, произведение большего корня на количество корней уравнения равно 8.

Ответ: 8.

Ответ: 8

710

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

3.  Задание № 740 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения $дробь: числитель: 18, знаменатель: x в квадрате минус 7x плюс 16 конец дроби минус x в квадрате плюс 7x=13.$

Решение. Сделаем замену: $t=x в квадрате минус 7x.$ Тогда:

$дробь: числитель: 18, знаменатель: t плюс 16 конец дроби минус t=13 равносильно система выражений 18 минус t левая круглая скобка t плюс 16 правая круглая скобка =13 левая круглая скобка t плюс 16 правая круглая скобка ,t не равно минус 16. конец системы . равносильно система выражений t в квадрате плюс 29t плюс 190=0,t не равно минус 16. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 19,t= минус 10. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 18, знаменатель: t плюс 16 конец дроби минус t=13 равносильно система выражений 18 минус t левая круглая скобка t плюс 16 правая круглая скобка =13 левая круглая скобка t плюс 16 правая круглая скобка ,t не равно минус 16. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t в квадрате плюс 29t плюс 190=0,t не равно минус 16. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 19,t= минус 10. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате минус 7x= минус 10,x в квадрате минус 7x= минус 19 конец совокупности равносильно совокупность выражений x=5,x=2. конец совокупности .$

Ответ: 10.

Ответ: 10

740

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

4.  Задание № 770 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

Рациональные уравнения

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения $дробь: числитель: 12, знаменатель: x в квадрате минус 5x плюс 12 конец дроби минус x в квадрате плюс 5x=8.$

Решение. Сделаем замену: $t=x в квадрате минус 5x.$ Тогда:

$дробь: числитель: 12, знаменатель: t плюс 12 конец дроби минус t=8 равносильно система выражений 12 минус t левая круглая скобка t плюс 12 правая круглая скобка =8 левая круглая скобка t плюс 12 правая круглая скобка ,t не равно минус 12. конец системы . равносильно система выражений t в квадрате плюс 20t плюс 84=0,t не равно минус 12. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 14,t= минус 6. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 12, знаменатель: t плюс 12 конец дроби минус t=8 равносильно система выражений 12 минус t левая круглая скобка t плюс 12 правая круглая скобка =8 левая круглая скобка t плюс 12 правая круглая скобка ,t не равно минус 12. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений t в квадрате плюс 20t плюс 84=0,t не равно минус 12. конец системы . равносильно совокупность выражений t= минус 14,t= минус 6. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений x в квадрате минус 5x= минус 6,x в квадрате минус 7x= минус 14 конец совокупности равносильно совокупность выражений x=3,x=2. конец совокупности .$

Уравнение имеет два решения, большее из них  — число 3, произведение большего корня на количество корней уравнения равно 6.

Ответ: 6.

Ответ: 6

770

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: II

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	680	10
2	710	8
3	740	10
4	770	6